z‎ -ایده آل های نسبی در ‎c(x)

بدون شک جبر و توپولوژی دو رشته مهم در ریاضیات به شمار می آیند. وقتی این دو رشته از ریاضیات را همزمان مورد استفاده قرار دهیم، زیبایی و جذابیت خاصی به مطالب خواهند بخشید. در یک نگاه کلی مطالب حلقه توابع پیوسته، ارتباط خواص توپولوژیکی فضای ‎$x$‎ و خواص جبری حلقه توابع پیوسته حقیقی روی آن، یعنی؛‎$c(x)$‎ را مورد نظر دارد. این پایان نامه مشتمل بر سه فصل است. در فصل اول برخی از مفاهیم توپولوژی و تعاریف جبری ‎$c(x)$‎ را بیان می کنیم. تعریف مهمی که در این فصل ارایه می شود تعریف ‎$z$-‎ایده آل در ‎$c(x)$‎ است. در پایان این فصل به مطالعه ‎$-f$‎فضا،شبه‎$-f$‎فضا، ‎$-p$‎فضا و شبه ‎$-p$‎فضامی پردازیم که در فصل های بعدی به آنها نیازمندیم. در بخش اول فصل دوم‎$sqrt{z}$-‎ایده آل ها را تعریف می کنیم و ثابت می کنیم که برای هر ایده آل ‎$i$‎ در ‎$c(x)$‎، بزرگترین ‎$z$-‎ایده آل مشمول در ‎$i$‎و کوچکترین ‎$z$-‎ایده آل شامل ‎$i$‎ وجود دارد. همچنین رابطه بین ‎$z$-‎ایده آل ها و ایده آل های اول و اولیه بررسی می شوند. در بخش دوم همین فصل ‎$z^{circ}$-‎ایده آل ها و ‎$sqrt{z^{circ}}$-‎ایده آل ها را تعریف می کنیم و ثابت می کنیم که برای هر ایده آل نامنظم ‎$i$‎ در ‎$c(x)$‎، کوچکترین ‎$z^{circ}$-‎ایده آل شامل ‎$i$‎ وجود دارد. همچنین شرایط وجود بزرگترین ‎$z^{circ}$-‎ایده آل مشمول در ‎$i$‎ را بررسی می کنیم. در فصل سوم ‎$z_{j}$-‎ایده آل،‎$z^{circ}_{j}$-‎ایده آل،‎$z$-‎ایده آل نسبی (‎$rez$-‎ایده آل ) و همچنین ‎$z^{circ}$-‎ایده آل نسبی (‎$rez^{circ}$-‎ایده آل ) تعریف می شوند. در این فصل رابطه بین ‎$rez$-‎ایده آل ها و ایده آل های اصلی و اساسی بررسی می شوند. در بخش دوم از فصل سوم جمع ‎$z_{j}$-‎ایده آل ها و ‎$z^{circ}_{j}$-‎ایده آل ها بررسی می شودو ثابت می کنیم که هرگاه ‎$x$‎، ‎$-f$‎فضا باشد جمع هر دو تا‎$z_{j}$-‎ایده آل ‎($z^{circ}_{j}$-‎ایده آل)، ‎$z_{j}$-‎ایده آل ‎($z^{circ}_{j}$-ایده آل)‎ است و اگر ‎$x$‎، ‎$-p$‎فضا باشد جمع هر دو تا ‎$rez$-‎ایده آل،‎$rez$-‎ایده آل است. در فصل چهارم ابتدا به طور مختصر به معرفی فضای ‎$mathcal{lmc}(s)$‎ می پردازیم. همچنین ‎$e$-‎ایده آل ها و ‎$e$-‎فیلترها را تعریف و رابطه بین ایده آل های ماکسیمال در ‎$mathcal{lmc}(s)$‎ و ‎$e$-‎فیلترها و ‎$e$-‎ایده آل ها را بررسی می کنیم.